液体压力损失
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实际液体是有粘性的，所以流动时粘性阻力要损耗一定能量，这种能量损耗表现为压力损失。损耗的能量转变为热量，使液压系统温度升高，甚至性能变差。因此在设计液压系统时，应考虑尽量减小压力损失。

液体在流动时产生的压力损失分为两种：—种是液体在等径直管内流动时因摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失；另一种是液体流经管道的弯头、接头、阀口以及突然变化的截面等处时，因流速或流向发生急剧变化而在局部区域产生流动阻力所造成的压力损失，称为局部压力损失。

    （一）沿程压力损失

    由圆管层流的流量公式(3-33)可求得Δpλ，即为沿程压力损失

    △pλ=128μlq/πd^2       (3-37)

    将μ=vp、Re=vd/v、q=πd^2v/4代人上式并整理后得

    △pλ=64lpv^2/2dRe=λ*lpv^2/2d         (3-38)

式中p-液体的密度；

    A-沿程阻力系数，理论值λ=64/Re。考虑到实际流动时还存在温度变化等问题，因此液体在金属管道中流动时宜取Δ= 75/Re，在橡胶软管中流动时则取A=80/Re。

    液体在直管中作湍流流动时，其沿程压力损失的计算公式与层流时相同，即仍为

Δpλ=λ*lpv^2/2d

不过式中的沿程阻力系数A有所不同。由于湍流时管壁附近有一层层流边界层，它在Re较低时厚度较大，把管壁的表面粗糙度掩盖住，使之不影响液体的流动，像让液体流过一根光滑管一样（称为水力光滑管）。这时的A仅和Re有关，和表面粗糙度无关，即λ=f(Re)。当Re增大时，层流边界层厚度减薄。当它小于管壁表面粗糙度时，管壁表面粗糙度就突出在层流边界层之外（称为水力粗糙管），对液体的压力损失产生影响。这时的λ将和Re以及管壁的相对表面粗糙度Δ/d（△为管壁的绝对表面粗糙度，d为管子内径）有关，即λ=f（Re，Δ/d）。当管流的Re再进一步增大时，A将仅与相对表面粗糙度Δ/d有关，即λ=f(Δ/d)，这时就称管流进入了它的阻力平方区。

圆管的沿程阻力系数A的计算公式列于表3-3中，其值也可从图3-21中查得。

    表3-3圆管的沿程阻力系数A的计算公式

流动区域

雷诺数范围

λ计算公式

层流

Re< 2320

λ=75/Re(油)；λ=64/Re(水)

3000< Re< 10^5

λ=0. 3164Re ^-0.25

水力光滑管

Re<22(d/Δ)^8/7

lO^5≤Re≤l0^8

λ=0.308 (0.842 -lgRe)^-2

湍流

水力粗糙管

22(d/Δ)^8/7<Re<=597(d/Δ)^9/8

λ= [1.14 -21g(Δ/d+21.25/Re^0. 9)]^-2

阻力平方区

Re>597(d/Δ)^9/8

λ =0. 11(Δ/d)^0.25

    管壁绝对表面粗糙度△的值，在粗估时，钢管取0. 04mm，铜管取0.0015—0.Olmm，

铝管取0. 0015~Q．06mm，橡胶软管取0.03mm，铸铁管取0.25 mm。

    （二）局部压力损失

    局部压力损失Δpξ与液流的动能直接有关，一般可按下式计算

    Δpξ=ρν^2/2          (3-39)

式中p-液体的密度；

    v-液体的平均流速，一般情况下均指局部阻力下游处的流速；

    ξ——局部阻力系数。由于液体流经局部阻力区域的流动情况非常复杂，所以ξ的值仅在个别场合可用理论求得（见例3-6），一般都必须通过实验来确定。ξ的具体数值可从有关手册查到。几个典型的局部阻力系数示于附录A中，以供参考。

    例3-6    推导液流流经截面突然扩大处的压力损失。

    解   对图3-22中的1-1和2-2截面，列出伯努利方程

    P1/ρg+α1ν1^2=p2/ρg+(αν2)^2+hξ+hλ

式中hξ——单位重力液体的局部压力损失；

    hλ——单位重力液体的沿程压力损失，由于这里距离很短，hλ可略去不计。

    另将截面1-1和2-2间的液体取为控制体，根据动量方程，有

    P1A1 +Po(A2 – A1)- P2A2=pq(β2V2 –β1v1)

式中符号见图3-22所示。由于q=A1vl=A2V2，且由实验得知Po =Pi，根据这两式可推得

   hξ=v^2(β2v2-β1v1)/g+(α1v1^2-α2v2^2)/2g      (3-40)

对于湍流来说，α1=α2≈1, β1=β2≈1,因此式(3-40)变成hξ=ξv^2/2g，亦即

Δpξ=ξρv2^2/2             (3- 41)


 

图3-22突然扩大处的局部损失

    

    因此式中ξ——局部阻力系数，ξ=(A2/A1一l)^2。

    当A2》A1时，ξ≈（A2/A1）^2，因此突然扩大截面处的局部能量损失为v1^2／( 2g)，这说明进入突然扩大截面处液体的全部动能会因液流扰动而全部损失掉，变为热能而散失。

    上述结果是在湍流的情况下作出的，其理论f值与实验结果基本相符。但是，通流截面突然扩大处是否倒圆则对压力损失有重大影响，可用一个人口系数Ci来修正，这时

    Δpξ=Ci(A2/A1-1)^2*Ρv2^2/2         (3-42)

Ci的值示于表3-4中。

表3-4 C；的值

人口形状

人口形状

    极好地倒圆

    稍好地倒圆

    倒角

    后伸的管子

    0. 04

    0. 23

    0. 485—0.56

    0. 62～0.93

    （三）波纹管中的压力损失

    液体在波纹管中流动时所引起的压力损失，可以按照“把波纹管看作是排列着的一连串均匀孔口”的假定（见图3-23），由一连串单个液流扩大损失之和推算出来。这个概念已得到了实验的证实。

  停滞着的液体


    图3-23  波纹管的压力损失

    a)波纹管结构b）实验得出的K-S关系曲线

由式(3- 41)可知，每节波纹管的局部阻力系数ξ应为

  ξ=（D2^2/D1^2-1）^2 = [(D1+2K)^2/D1^2一1]^2

式中D1——波纹管的内径；

    D2——波纹管的圆弧内径；    

    K-波纹管在半径方向的扩大量。

    实验结果表明，K与波纹管节距s之间存在着如下的关系式，K =0. 219S。因此波纹数为n的波纹直管的局部压力损失为

    ΔPξ=n[(D1+0.438s)^2/D1^2-1] ρ^2V^2/2           (3-43)

式中S-波纹管的波纹节距；

V——波纹管中液流的平均流速。

波纹管因弯曲而引起的额外局部压力损失，对90°的波纹弯管来说也可表达成Δp90°=ξ90°*ρ^2V^2/2的式子，ξ90°按管道弯曲半径r的不同由图3-24查得。对于非90°弯转的波纹管来说，实验证明，可按下式求出其相应的局部阻力系数ξ的值

    ξθ=ξ90°(θ/90)^0.5         0<θ<90°

    ξθ=ξ90°(θ/90)             0<θ<180°          (3-44)


本文标题：液体压力损失

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